大师作文网有关相互独立事件概率的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:41:46
有关相互独立事件概率的问题
假设飞机的每台发动机在飞行中正常工作的概率为p,且各发动机互不影响,若至少50%的发动机正常工作,飞机就能顺利飞行,当p为多少时,四个发动机的飞机要比两个发动机的飞机更安全?
假设飞机的每台发动机在飞行中正常工作的概率为p,且各发动机互不影响,若至少50%的发动机正常工作,飞机就能顺利飞行,当p为多少时,四个发动机的飞机要比两个发动机的飞机更安全?
对于四发动机飞机,安全飞行事件A由以下三事件组成,A1：四台发动机全部正常,A2任意三台正常,A3,任意2台正常,
即 P（A）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）
＝p^4+4*p^3*(1-p)+6*p^2*(1-p)^2
同理,对于双发动机的飞机,安全飞行事件B由B1,B2组成,B1：2台正常,B2 任意一台正常.
即 P（B）＝P（B1）＋P（B2）
＝p^2+2*p*(1-p)
由 P(A)>P(B)
移项整理,分解因式得 p(p-1)(p-1)(3p-2)>0
0和1舍掉,解得p>2/3
即 P（A）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）
＝p^4+4*p^3*(1-p)+6*p^2*(1-p)^2
同理,对于双发动机的飞机,安全飞行事件B由B1,B2组成,B1：2台正常,B2 任意一台正常.
即 P（B）＝P（B1）＋P（B2）
＝p^2+2*p*(1-p)
由 P(A)>P(B)
移项整理,分解因式得 p(p-1)(p-1)(3p-2)>0
0和1舍掉,解得p>2/3