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已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),F(x)=f′(x)e

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 23:48:35
已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),F(x)=
f′(x)
e
已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),F(x)=f′(x)e
∵f(x)=x2+bx+c
∴f′(x)=2x+b
∴F(x)=
f′(x)
ex=
2x+b
ex则F′(x)=
2ex−(2x+b)ex
e2x=
2 −(2x+b)
ex
∵F(x)图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c,


F′(0)=−2
F(0)=c,即

2−b=−2
b=c
解得b=4,c=4
∴f(x)=x2+4x+4=(x+2)2≥0
∴函数f(x)的最小值是0
故答案为:0