已知对一切正实数x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更号xy≥0恒成立,则实数a的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 01:31:40
已知对一切正实数x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更号xy≥0恒成立,则实数a的最小值为?
原不等式等价于 (x+y)*a≥3x+4√(xy) 恒成立
等价于 a≥(3x+4√(xy))/(x+y)
设y=k²x,k>0
等价于 a≥(3+4k)/(1+k²) 恒成立
等价于 1/a≤(k²+1)/(4k+3)=(12k+9)/16+25/(64k+48)-3/4 (这部就是恒等变形) 恒成立
因为(12k+9)/16+25/(64k+48)≥10√3/3 (利用a+b≥2√(ab))
1/a≤10√3/3-3/4
a≥(160√3+36)/1573
方法肯定没问题,时间充分不知算错没有
等价于 a≥(3x+4√(xy))/(x+y)
设y=k²x,k>0
等价于 a≥(3+4k)/(1+k²) 恒成立
等价于 1/a≤(k²+1)/(4k+3)=(12k+9)/16+25/(64k+48)-3/4 (这部就是恒等变形) 恒成立
因为(12k+9)/16+25/(64k+48)≥10√3/3 (利用a+b≥2√(ab))
1/a≤10√3/3-3/4
a≥(160√3+36)/1573
方法肯定没问题,时间充分不知算错没有
已知对一切正实数x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更号xy≥0恒成立,则实数a的最小值为?
已知:不等式(x+ay)(x+y)≥25xy对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.
.已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
不等式 [(x+y)(x+ay)]/xy≥9对任意正实数xy恒成立,则正实数a的最小值
设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为
已知不等式(x=y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,a恒成立,求正实数a的最小值
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.
若不等式x+y-λ(根号xy)≥0对一切正实数x、y恒成立,则λ的最大值为
若不等式a(2x2+y2)≥x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为______.
已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少?
若不等式x+2√(xy)0,y>0恒成立,则实数a的最小值为
已知x,y是正实数且x+y=1 若不等式x2-mxy+4y≥0对满足以上条件的任意xy恒成立 则实数m的最大值为