大师作文网一道定积分计算题:积分区间1到1/2 积分方程是(1-x²)∧(1/2)/x²
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:28:06
一道定积分计算题:积分区间1到1/2 积分方程是(1-x²)∧(1/2)/x²
平方符号乱码了，上图，比较渣，但愿能看懂
平方符号乱码了，上图，比较渣，但愿能看懂
修改一下积分限了
令x = siny、dx = cosy dy
∫(1/2→1) √(1 - x^2)/x^2 dx
= ∫(π/6→π/2) cosy/sin^2y * cosy dy
= ∫(π/6→π/2) cot^2y dy
= ∫(π/6→π/2) (csc^2y - 1) dy
= - (coty + y) |(π/6→π/2)
= (√3 + π/6) - π/2
= √3 - π/3
令x = siny、dx = cosy dy
∫(1/2→1) √(1 - x^2)/x^2 dx
= ∫(π/6→π/2) cosy/sin^2y * cosy dy
= ∫(π/6→π/2) cot^2y dy
= ∫(π/6→π/2) (csc^2y - 1) dy
= - (coty + y) |(π/6→π/2)
= (√3 + π/6) - π/2
= √3 - π/3
一道定积分计算题:积分区间1到1/2 积分方程是(1-x²)∧(1/2)/x²
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