作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:29:42
如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC
如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC

法一 过E做EF//AD
∵ AE、BE分别是∠DAB和∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠ABE   ∠DAE=∠BAE
∵  EF//AD//BC
∴∠CBE=∠BEF   ∠DAE=∠AEF
∴∠AEF=∠BAE   ∠BEF=∠ABE
∵ AE=EF=BF
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴DE=EC
法二 延长AE、BC做辅助线
再问: 法二怎么做
再答: ∵AD∥BC ∴∠F=∠DAE ∵∠BAE=∠DAE ∴∠F=∠BAE ∴BA=BF ∵BE是等腰三角形BAF的角平分线 ∴AE=EF ∵∠CEF=∠DEA ∴△ADE≌△FEC ∴DE=EC
再问: 是不是延长AE、BC的辅助线的交点为F?
再答: 对的