大师作文网过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 12:42:19
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度
因为双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1
所以F点坐标为（5,0）
所以弦MN的方程为y-π/3(x-5）=0
设点M,N的坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
所以P点坐标应为（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）
将方程 y-π/3(x-5）=0
x^2/9-y^2/16=1
联立化简得（16-π^2）x^2+10π^2x-（25π^2+144）=0
所以（x1+x2）/2=-5π^2/（16-π^2）
代入y-π/3(x-5）=0得（y1+y2）/2=-80/3（16-π^2）
所以弦MN中点P的坐标为（-5π^2/（16-π^2）,-80/3（16-π^2））
|MN|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√((1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2)
=32√(π^2+6)(π^2+9)/(48-3π^2)
所以F点坐标为（5,0）
所以弦MN的方程为y-π/3(x-5）=0
设点M,N的坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
所以P点坐标应为（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）
将方程 y-π/3(x-5）=0
x^2/9-y^2/16=1
联立化简得（16-π^2）x^2+10π^2x-（25π^2+144）=0
所以（x1+x2）/2=-5π^2/（16-π^2）
代入y-π/3(x-5）=0得（y1+y2）/2=-80/3（16-π^2）
所以弦MN中点P的坐标为（-5π^2/（16-π^2）,-80/3（16-π^2））
|MN|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√((1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2)
=32√(π^2+6)(π^2+9)/(48-3π^2)
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