抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:25:38
抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.
1求P值
2过A点作抛物线的切线交y于N,向量FM=FA+FN,则点M在直线上,不要链接)
1求P值
2过A点作抛物线的切线交y于N,向量FM=FA+FN,则点M在直线上,不要链接)
(1)F(0,p/2)
设直线l:y=kx+p/2,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立x^2=2py
y=kx+p/2
x^2-2kpx-p^2=0
x1+x2=2kp
x1x2=-p^2
|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)×2p√(1+k^2)
=2p(1+k^2)
d=|p/2|/√(1+k^2)
S△AOB=1/2×|AB|×d
=p^2/2√(1+k^2)≥p^2/2
S△AOBmin=p^2/2=8
解得p=4
x^2=8x
(2)设M(a,b)
y=1/8x^2
y'=1/4x
切线斜率k=1/4x1
y-y1=1/4x1(x-x1)
y=1/4x1(x-x1)+y1
=1/4x1(x-x1)+1/8x1^2
=1/4x1x-1/8x1^2
令x=0,
y=-1/8x1^2
即N(0,-1/8x1^2)
向量FA=(x1,y1-p/2)=(x1,1/8x1^2-p/2)
向量FN=(0,-1/8x1^2-p/2)
向量FM=(a,b-p/2)=(x1,-p)
所以a=x1,b=-p/2 =-2
所以M在y=-2上,
即M在准线上
设直线l:y=kx+p/2,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立x^2=2py
y=kx+p/2
x^2-2kpx-p^2=0
x1+x2=2kp
x1x2=-p^2
|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)×2p√(1+k^2)
=2p(1+k^2)
d=|p/2|/√(1+k^2)
S△AOB=1/2×|AB|×d
=p^2/2√(1+k^2)≥p^2/2
S△AOBmin=p^2/2=8
解得p=4
x^2=8x
(2)设M(a,b)
y=1/8x^2
y'=1/4x
切线斜率k=1/4x1
y-y1=1/4x1(x-x1)
y=1/4x1(x-x1)+y1
=1/4x1(x-x1)+1/8x1^2
=1/4x1x-1/8x1^2
令x=0,
y=-1/8x1^2
即N(0,-1/8x1^2)
向量FA=(x1,y1-p/2)=(x1,1/8x1^2-p/2)
向量FN=(0,-1/8x1^2-p/2)
向量FM=(a,b-p/2)=(x1,-p)
所以a=x1,b=-p/2 =-2
所以M在y=-2上,
即M在准线上
抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点 设三角形AOB的面积为S(O为原点)
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为?
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积
已知抛物线x^2=2py(P>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,A、B两点的横坐标之积为定值-4
过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的
1过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为135度的直线,交抛物线于A,B两点,O为原点,则三角形OAB的面积等
)已知抛物线y^2=4x,过点P(-2,0)的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点
过抛物线y =4x的焦点F的直线交抛物线于A B两点,点O是原点,若|AF|=3,则△AOB的面积为