大师作文网路灯更换策略,建立一个数学模型
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/16 17:08:35
路灯更换策略,建立一个数学模型
某路政部门负责城市某条道路的路灯维护.更换路灯时,需要专用云梯车进行线路检测和更换灯泡,向相应的管理部门提出电力使用和道路管制申请,还要向雇用的各类人员支付报酬等,这些工作需要的费用往往比灯泡本身的费用更高,灯泡坏1个换1个的办法是不可取的.根据多年的经验,他们采取整批更换的策略,即到一定的时间,所有灯泡无论好与坏全部更换.
上级管理部门通过监察灯泡是否正常工作对路政部门进行管理,一旦出现1个灯泡不亮,管理部门就会按照折合计时对他们进行罚款.
路政部门面临的问题是,多长时间进行一次灯泡的全部更换,换早了,很多灯泡还没有坏；换晚了,要承受太多的罚款.试建立一个数学模型,求出更换周期的表达式.
所有涉及到的相关数据都可以假设
只要说明哪些是未知变量，哪些是已知变量就行啦！
某路政部门负责城市某条道路的路灯维护.更换路灯时,需要专用云梯车进行线路检测和更换灯泡,向相应的管理部门提出电力使用和道路管制申请,还要向雇用的各类人员支付报酬等,这些工作需要的费用往往比灯泡本身的费用更高,灯泡坏1个换1个的办法是不可取的.根据多年的经验,他们采取整批更换的策略,即到一定的时间,所有灯泡无论好与坏全部更换.
上级管理部门通过监察灯泡是否正常工作对路政部门进行管理,一旦出现1个灯泡不亮,管理部门就会按照折合计时对他们进行罚款.
路政部门面临的问题是,多长时间进行一次灯泡的全部更换,换早了,很多灯泡还没有坏；换晚了,要承受太多的罚款.试建立一个数学模型,求出更换周期的表达式.
所有涉及到的相关数据都可以假设
只要说明哪些是未知变量，哪些是已知变量就行啦！
设有n个灯泡,平均寿命b,灯泡损坏符合正态分布函数k(t),则k(b)=0.5;每次全部更换灯泡成本d,每个灯泡不亮一天罚款为e.在时间T内损坏的灯泡个数为k(T)*n*e,罚款为对k(t)*n*e做关于t的0到T的积分,因为这里不支持积分符号,就用公式f(T)来表示T时间时的罚款额.
设更换周期为变量T,
为了达到成本最小,只需要达到在一个更换周期T内的日均成本最小.
日均成本=[f(T)+nd]/T,求出T=?时该式的有小值就可以得到合理更换周期了.
上述数学模型很简单,多数参数都是已知的,但灯泡损坏的正态分布函数k(t)获得起来比较麻烦,一般是需要通过统计来拟和出来的.也可能有一些比较好的灯泡生产厂家会给出该函数的,但也要通过结合实际使用的环境条件对其进行修正.这类数学模型关键就在于这个正态分布函数了.
设更换周期为变量T,
为了达到成本最小,只需要达到在一个更换周期T内的日均成本最小.
日均成本=[f(T)+nd]/T,求出T=?时该式的有小值就可以得到合理更换周期了.
上述数学模型很简单,多数参数都是已知的,但灯泡损坏的正态分布函数k(t)获得起来比较麻烦,一般是需要通过统计来拟和出来的.也可能有一些比较好的灯泡生产厂家会给出该函数的,但也要通过结合实际使用的环境条件对其进行修正.这类数学模型关键就在于这个正态分布函数了.