13．已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点,|OP|= (点O为坐标原点),点M(-1,0),则cos OPM的取值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:04:20

13．已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点,|OP|= (点O为坐标原点),点M(-1,0),则cos OPM的取值范围是
要详解
|OP|= 根号2

|OP|=√2;所以设P(√2cosβ,√2sinβ);
∠OPM可以看成是两向量PO与PM的夹角；
向量PO=(-√2cosβ,-√2sinβ);向量PM=(-1-√2cosβ,-√2sinβ)
|PO|=√2;|PM|=√[(-1-√2cosβ)²+(-√2sinβ)²]=√[3+2√2cosβ]
cos∠OPM=向量PO⊙向量PM/(|PO||PM|)=[(-√2cosβ)(-1-√2cosβ)+(-√2sinβ)(-√2sinβ)]/[（√2）×
√（3+2√2cosβ)]=(2+√2cosβ)/[√2×√(3+2√2cosβ)]=(√2+cosβ)/√(3+2√2cosβ)
令t=√（3+2√2cosβ);因为-1≤cosβ≤1;所以√2-1≤t≤√2+1;则t²=3+2√2cosβ; cosβ=(√2/4)t²-3√2/4;
cos∠OPM=(√2+cosβ)/t=(√2+√2t²/4-3√2/4)/t=(√2/4)(1+t²)/t=(√2/4)(t+1/t)
这个关于t的函数在[√2-1,1]上是减函数；在[1,√2+1]上是增函数；
t=1时,函数取到最小值√2/2;
t=√2-1或t=√2+1时,函数取到最大值(√2/4)(2√2)=1;
则cos∠OPM的取值范围是[√2/2,1]
再问：这个答案我看懂了，但是还有木有更简单的解法，谢谢!
再答：我曾经试过直接设XY但是都没有结果……这个是我们悲催的五一假期作业……

13．已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点,|OP|= (点O为坐标原点),点M(-1,0),则cos OPM的取值已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点/op/=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点,|OP|=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点,|OP|=根号2(点O为坐标原点),点M(... 设P(x,y)(x>=0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点,O为原点坐标,点P到定点M(1/2,0)的距离比点P到y轴已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是在直角平面坐标系xoy中,已知点P在坐标轴上,要使OP=5（O为坐标原点）,试确定符合条件的点P的坐标. 已知直线l2x+4y+3=0,p为l上的动点,o为坐标原点,点Q分线段OP为1:2两部分,则点Q的轨迹方程为? 设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，12）的距离比点P到证明与找错已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少? 已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的圆P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发, 已知直线2X+4Y+3=0,P为直线上的动点,O是坐标原点,点Q分向量OP为1/2两部分,求Q方程