大师作文网若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 00:59:06
若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
方法一：
∵x^2＋y^2＝1,∴可令x＝cosu、y＝sinu,∴3x＋4y＝3cosu＋4sinu.
引入辅助角A,使cosA＝3/5、sinA＝4/5,则：
3x＋4y
＝3cosu＋4sinu＝5［（3/5）cosu＋（4/5）sinu］＝5（cosAcosu＋sinusinA）
＝5cos（A－u）.
显然有：－1≦cos（A－u）≦1,∴－5≦3x＋4y≦5,∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.
方法二：
令3x＋4y＝k,则：y＝（k－3x）/4.
∵x^2＋y^2＝1,∴x^2＋［（k－3x）/4］^2＝1,∴16x^2＋（k^2－6kx＋9x^2）＝16,
∴25x^2－6kx＋k^2－16＝0.
∵x是实数,∴（－6k）^2－4×25（k^2－16）≧0,∴9k^2－25k^2＋25×16≧0,
∴16k^2≦25×16,∴k^2≦25,∴－5≦k≦5,∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.
方法三：
令3x＋4y＝k.
将问题看成是线性规划问题.
显然,当3x＋4y＝k与x^2＋y^2＝1在第一象限相切时,k最大；在第三象限相切时,k最小.
当直线3x＋4y＝k时x^2＋y^2＝1相切时,原点到3x＋4y＝k的距离＝1,
∴｜3×0＋4×0－k｜/√（3^2＋4^2）＝1,∴｜k｜＝5,∴k＝－5,或k＝5.
∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.
∵x^2＋y^2＝1,∴可令x＝cosu、y＝sinu,∴3x＋4y＝3cosu＋4sinu.
引入辅助角A,使cosA＝3/5、sinA＝4/5,则：
3x＋4y
＝3cosu＋4sinu＝5［（3/5）cosu＋（4/5）sinu］＝5（cosAcosu＋sinusinA）
＝5cos（A－u）.
显然有：－1≦cos（A－u）≦1,∴－5≦3x＋4y≦5,∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.
方法二：
令3x＋4y＝k,则：y＝（k－3x）/4.
∵x^2＋y^2＝1,∴x^2＋［（k－3x）/4］^2＝1,∴16x^2＋（k^2－6kx＋9x^2）＝16,
∴25x^2－6kx＋k^2－16＝0.
∵x是实数,∴（－6k）^2－4×25（k^2－16）≧0,∴9k^2－25k^2＋25×16≧0,
∴16k^2≦25×16,∴k^2≦25,∴－5≦k≦5,∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.
方法三：
令3x＋4y＝k.
将问题看成是线性规划问题.
显然,当3x＋4y＝k与x^2＋y^2＝1在第一象限相切时,k最大；在第三象限相切时,k最小.
当直线3x＋4y＝k时x^2＋y^2＝1相切时,原点到3x＋4y＝k的距离＝1,
∴｜3×0＋4×0－k｜/√（3^2＋4^2）＝1,∴｜k｜＝5,∴k＝－5,或k＝5.
∴（3x＋4y）的取值范围是［－5,5］.
若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
方程组（2x+y=1-m,3x+4y=2）,若未知数x,y满足x+y >3,求m的取值范围?
已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围
已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围?
若方程组{x+2y=1+m 2x+y=3 中,未知数x、y满足x+y大于0,求m的取值范围
在方程组3x+y=1-m x+3y=2中,若未知数x、y满足x+y>0,求m的取值范围
已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?
y=-x-1〉y=-2/x,求X的取值范围
若方程组3X+Y=-4K+1,X+3Y=3的解XY满足2X+Y>2,求K的取值范围
若方程组3x+2y=m+1 4x+3y=m-1 的解满足x>y,试求m的取值范围
在关于x,y的方程组【2x+y=1-m,3x+4y=2】中,若x,y满足x+Y大于3,求m的取值范围.
在关于x,y的方程组2x+y=1-m 中,若x,y满足于x+y>3,求m的取值范围 3x+4y=2