已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 23:06:23

已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线
（2013绍兴市模拟）已知双曲线x^2-y^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于OA两点,若三角形AOF的面积为b^2,则双曲线的离心率为?
答案是根号5/2
请问具体怎么算呢,有没有简便的方法?

双曲线x^2-y^2=1(a>0,b>0)
右焦点为F(c,0),
过第一象限的渐近线L:y=b/ax,即bx-ay=0
L交圆与A,那么OA⊥AF,
|AF|为点F到渐近线L的距离,
根据点到之线距离公式
|AF|=|bc|/√(a²+b²)=bc/c=b
三角形OAF中,
|OA|=√(|OF|²-|AF|²)=√(c²-b²)=a
∴三角形AOF的面积
S=1/2*a*b=b^2
∴b=1/2a
∴c²=a²+b²=5/4a²
e²=c²/a²=5/4
∴e=√5/2

已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长双曲线C是中心在原点、焦点为F(5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=x/2 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB过右焦点F,是否存在以AB为直径的圆过原点O,若存在,求出直线AB的斜率k 椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线的方程为y=±根号3x,过双曲线右焦点F作斜率为根号3/5 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是______．