已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 05:23:33
已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=4n+(-1)n-1λ•2bn=4n+(-1)n-1λ•2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=4n+(-1)n-1λ•2bn=4n+(-1)n-1λ•2
(本题满分12分)
(1)由已知,(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=1(n≥2,n∈N*),…(2分)
∴数列{an}是以a1=2为首项,公差为1的等差数列.
∴an=n+1.…(4分)
(2)∵an=n+1,
∴bn=4n+(-1)n-1•λ•2n+1,
要使bn+1>bn恒成立,
∴bn+1-bn=4n+1-4n+(-1)n•λ•2n+2-(-1)n-1•λ•2n+1>0恒成立,
∴3•4n-3λ•(-1)n-1•2n+1>0恒成立,
∴(-1)n-1λ<2n-1恒成立.…(6分)
(ⅰ)当n为奇数时,即λ<2n-1恒成立,
当且仅当n=1时,2n-1有最小值为1,
∴λ<1.…(8分)
(ⅱ)当n为偶数时,即λ>-2n-1恒成立,
当且仅当n=2时,-2n-1有最大值-2,
∴λ>-2,…(10分)
即-2<λ<1,又λ为非零整数,则λ=-1.
综上所述,存在λ=-1,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.…(12分)
(1)由已知,(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=1(n≥2,n∈N*),…(2分)
∴数列{an}是以a1=2为首项,公差为1的等差数列.
∴an=n+1.…(4分)
(2)∵an=n+1,
∴bn=4n+(-1)n-1•λ•2n+1,
要使bn+1>bn恒成立,
∴bn+1-bn=4n+1-4n+(-1)n•λ•2n+2-(-1)n-1•λ•2n+1>0恒成立,
∴3•4n-3λ•(-1)n-1•2n+1>0恒成立,
∴(-1)n-1λ<2n-1恒成立.…(6分)
(ⅰ)当n为奇数时,即λ<2n-1恒成立,
当且仅当n=1时,2n-1有最小值为1,
∴λ<1.…(8分)
(ⅱ)当n为偶数时,即λ>-2n-1恒成立,
当且仅当n=2时,-2n-1有最大值-2,
∴λ>-2,…(10分)
即-2<λ<1,又λ为非零整数,则λ=-1.
综上所述,存在λ=-1,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.…(12分)
已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*.
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an(Sn-1/2)
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),(
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),
已知数列{an}的首相a1=1,a2=3,前n项和为Sn,且Sn+1(下标)、Sn、Sn-1(下标)(n≥2)满足(Sn
数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1).
已知数列an中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn +1+Sn -1=2Sn +1,求an的通项公式.
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).