已知数列{an}的通项公式为an=1/(n+1),前n项和为Sn,若对于任意正整数n,不等式S2n-Sn>m/16恒成立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:59:25

已知数列{an}的通项公式为an=1/(n+1),前n项和为Sn,若对于任意正整数n,不等式S2n-Sn>m/16恒成立,则常数M所能取得饿最大整数为

Sn=a1+a2+a3+.+an
S2n=a1+a2+a3+.+an+a(n+1)+.+a2n
s2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+.+a2n
=[1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(2n+1)]-[1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)]
=1/(n+2)+.+1/(2n+1)
设bn=S(2n)-S(n)
则 b(n+1)-b(n)=[1/(n+3)+1/(n+4)+.+1/(2n+1)+1/(2n+2)]+1/(2n+3)-[1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+1)]
=1/(2n+2)+1/(2n+3)-1/(n+2)
>0
所以 {bn}是递增的
则{bn}的最小值是b1
即 b1>m/16
b1=S(2)-S(1)=(a1+a2)-a1=a2=1/3
即1/3>m/16
即 m

已知数列{an}的通项公式为an=1/(n+1),前n项和为Sn,若对于任意正整数n,不等式S2n-Sn>m/16恒成立设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,求数列{an}的通项公式已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立. 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈ 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n．设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)²