大师作文网求下n个自然数的平方的倒数和,麻烦给下过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 16:43:23
求下n个自然数的平方的倒数和,麻烦给下过程
求自然数倒数的平方和：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……
已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此,n!表示n的阶乘）
而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……（π表示圆周率）
所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……
令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π︿2,（2π）︿2,……
又由一元方程根与系数的关系知,根的倒数和等于一次项系数的相反数,得
1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3!
化简,得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6
再问： 不会啊，我才高一
再答： 高一考这个也太难了，这个是曾经困扰18世纪西方数学家的一个问题，最后是欧拉将毫无关系的三角函数与级数放在一起，解决了多年没有结果的问题
已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此,n!表示n的阶乘）
而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……（π表示圆周率）
所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……
令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π︿2,（2π）︿2,……
又由一元方程根与系数的关系知,根的倒数和等于一次项系数的相反数,得
1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3!
化简,得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6
再问： 不会啊，我才高一
再答： 高一考这个也太难了，这个是曾经困扰18世纪西方数学家的一个问题，最后是欧拉将毫无关系的三角函数与级数放在一起，解决了多年没有结果的问题
求下n个自然数的平方的倒数和,麻烦给下过程
前n个自然数的倒数和到底有没有前n项和公式
麻烦您给下这个题目的解题简略过程,
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自然数平方倒数和怎么求?
求读音,麻烦下,有会的给个音频吧
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