请详细证明椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2(两焦点和P形成的角)的平分线垂直

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:03:36

证明:设椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1 则P点(acos?鉨sin?过P点的法线斜率 k=-dx/dy=-(dx/d?(dy/d?asin?bcos?则设过P点的法线方程 y-bsin?蘫(x-acos?asin?bcos?(x-acos?设过P点的法线与长轴相交于A(x,0),所以 -bsin?詀sin?bcos?(x-acos?得x=c^2*cos?胊 A点坐标为(c^2*cos?猘,0) 所以F1A=c^2*cos?詀+c PF1=根号((acos?与)^2+b^2*(sin?臹2)=c*cos?臿 PF1/F1A=(c*cos?臿)/(c^2*cos?臿+c)=a/c 设∠F1PF2的平分线交长轴于A',根据角平分线的性质 PF1/PF2=F1A'/A'F2 得PF1/(PF1+PF2)=F1A'/(F1A'+A'F2) PF1/(2a)=F1A'/(2c) PF1/F1A'=a/c 综合得:PF1/F1A=PF1/F1A'=a/c 所以A与A'重合即椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2(两焦点和P形成的角)的平分线

请详细证明椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2（两焦点和P形成的角）的平分线垂直请详细证明椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2(两焦点和P形成的角)的平分线垂直已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点角F1PF2=60 已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P与椭圆的两焦点F1 F2的连线互相垂直,求三角形F1PF2的面积设p是椭圆x²/9+y²/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则cos角F1PF2的最小值关于椭圆的计算!已知椭圆标准方程和两焦点 P使椭圆上一点角F1PF2=60度求椭圆离心率的取值范围? P为椭圆X2/a2+ y2/b2=1上任意一点,它与两个焦点的连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6,12,求椭圆方程在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程已知F是椭圆的左焦点,P是椭圆上的一点,且PF垂直于X轴,(一道椭圆数学题)