导函数在某点极限存在,且函数连续.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:52:21

导函数在某点极限存在,且函数连续.
（1）f(x)x=a处连续
（2）f(x)x=a某空邻域内可导
（3）lim(x→a)f＇(x)存在
则)f＇(a)=lim(x→a)f＇(x）
意思就是函数连续,导函数在a点极限存在,那么该点就可导且连续,但是对于一个函数来说,函数在某点极限存在,该点也不一定存在啊

一般的函数在某点极限存在,该点确实不一定有定义,但是导函数有一些不同于一般函数的性质（这就是说不是随便给一个函数,它就能成为某个初等函数的导函数的）.你所说其实是导函数的一个重要性质,称为导数极限定理,证明过程一般教材上有.该定理的特殊之处在于,甚至不事先要求函数在x=a处可导,而只通过导函数在该点处的极限得出该点处的导数.用连续性的观点来看,这定理的本质是,导函数如果在某点处极限存在,则在该点连续,而这正是一般函数不具有的.从这个定理出发,可以推出其它一些导函数的性质,例如导函数的介值性,没有第一类间断点等.

导函数在某点极限存在,且函数连续. 只要函数连续,在某一点的极限一定存在? 一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的什么条件? 高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的函数在某点存在二阶导数,那么该点一阶导函数可导且连续,推出原函数在该点可导.这个结论正确吗? 高数.若函数f(x)在点X=0处连续,且其极限f(x)/x存在,试问函数f(x)在点X=0处是否可导函数在X点极限存在和函数在X点连续以及函数在X点一致连续有什么关系吗? 连续的函数是存在极限的,而可导的充要条件是函数连续并且左右极限存在且相等,他们之间有什么区别. 函数在某一点存在极限,连续,可导三种情况的条件之间有什么联系? 导数存在为什么不能说明导数连续?求详解.我的看法当某点导数存在时,说明原函数在该点连续,且若函数f(x)在点x0处极限存在,则f(x)在点x0处连续判断分段函数极限是否存在连续可导