求最大值,√ （-4k^4+k^2）/ (3+4k^2) 只有分子上有根号

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/21 00:00:47

y = (-4k^4+k^2)^(1/2) * (3+4k^2)^(-1)
y' = [(-4k^4+k^2)^(1/2)]' * (3+4k^2)^(-1) + (-4k^4+k^2)^(1/2) * [(3+4k^2)^(-1)]'
= (1/2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2)*(-16k^3 + 2k)* (3+4k^2)^(-1) +
(-4k^4+k^2)^(1/2) * (-1)*(3+4k^2)^(-2)]*(8k)
= (3+4k^2)^(-2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2)*[(-8k^3 +k)*(3+4k^2) -(-4k^4+k^2)*(8k)]
= (3+4k^2)^(-2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2) (-24k^3 + 3k -32k^5 + 4k^3 +32k^5 -8k^3)
= k*(3-28k^2)*(3+4k^2)^(-2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2)
y'=0,k=0,k=√(3/28),k= -√(3/28)
(3+4k^2)^(-2)*(-4k^4+k^2)^(-1/2) > 0
只需考虑k*(3-28k^2)的符号:
1.k < -√(3/28):k < 0,3-28k^2 < 0,y' > 0,增函数
2.-√(3/28) < k < 0:k < 0,3-28k^2 > 0,y' < 0,减函数
3.0 < k < √(3/28):k > 0,3-28k^2 > 0,y' > 0,增函数
4.k > √(3/28):k > 0,3-28k^2 < 0,y' < 0,减函数
k=-√(3/28)及k=√(3/28)时,原式取最大值:
=|k|√(1-4k^2)/(3+4k^2) = |k|*√(1-4*3/28)/(3+4*3/28)
= |k|√(1-3/7)/(24/7)
= √(3/28)*√(4/7)*(7/24)
= (1/2)(√(3/7)*2√(1/7)*(7/24)
= (√3)/24

求最大值,√ （-4k^4+k^2）/ (3+4k^2) 只有分子上有根号求4乘根号下(4K+3)除以(K^2+1)的最大值. 已知k>0,求k(k^2+1)^(1/2)/(1+4k^2)的最大值 S=(4根号2)*|k|*根号(k^2+1)/3(k^2+1/9)的最大值, 6k/(4k^2+3)的最大值怎么算求1-(4k/4k^2+1) (k属于R)的最大值! 求（4k-3）/（1+k*k）的最大值 (k*k*k-2k+4)/4k 求（18k乘以根号下（1+k的平方））整体除以（3+4k的平方）的最大值要过程 4k^3+6k^2+k+1=0.求K~ 若关于x的方程（根号(4-x²)）-kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根,则k的范围求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1