如图,抛物线y=x²-(a+b)x+c平方/4,其中a.b.c分别是三角形ABC的角A角B角C的对边

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:50:51

如图,抛物线y=x²-(a+b)x+c平方/4,其中a.b.c分别是三角形ABC的角A角B角C的对边
设有直线y=ax-bc与抛物线交于点E.F,与y轴交于点M抛物线与y轴交于点N,若抛物线的对称轴为x=a,S△MNE：S△MNF为5：1求△ABC是等边三角形

根据抛物线的对称轴为 x = (a+b)/2 = a,得a = b.
设E点横坐标为XE,F点横坐标为XF,则
S△MNE：S△MNF = |ME| ：|MF|(两三角形高相等) = XE：XF(过E点做OF平行线,做出该线与y轴交点,即可看出) = 5 ：1
为求出XE,XF,将y=ax-bc 代入 y=x²-(a+b)x+c²/4,得ax-bc =x²-(a+b)x+c²/4
因为b = a,故将式子中的b换成a,整理,得 x²- 3ax + c²/4 + bc = 0.
利用求根公式,得XE = (3a + √(9a² - 4ac - c²) )/2 ,XF = (3a - √(9a² - 4ac - c²) )/2
故 XE：XF = (3a + √(9a² - 4ac - c²) )/(3a - √(9a² - 4ac - c²) = 5 ：1
分子分母同除 c,然后令 t = a/c,得
(3t + √(9t² - 4t - 1) )/(3t - √(9t² - 4t - 1) = 5 ：1
通过移项,平方,整理,可化为二次方程5t² - 4t - 1 = 0.
解得 t = 1 或 t = -1/5
由题意,a>0,c>0.故t = a/c > 0.舍去 -1/5.
∴a/c = t= 1,a = c 又a = b
∴ a = b = c,△ABC是等边三角形,得证.

如图,抛物线y=x²-(a+b)x+c平方/4,其中a.b.c分别是三角形ABC的角A角B角C的对边在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A=60°,B大于C,b,c是方程x的平方-2倍根号3x+m=0的在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=（c+4)X的两个初三数学快三角形ABC中 a b c分别是角A角B角C所对的边,a b是关于x方程 x^2+4(c+2)=(c+4)x 已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B,角C所对的边,且关于x的方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=o 已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B.角C所对边的长,a,b,c满足等式(2b)平方=4(c+a）（c-a）,且在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2(x属于N 在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,设函数f（x）=cosx.cos（x-a）在三角形ABC中,a b c分别是角A,角B,角c的对边,且c=5根号3,若关于x的方程（5根号3+b）x平方+2ax+ 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2 三角形ABC中,A=60°,B>C.a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c是方程x^2-(2根号3)x+m=0的两在三角形ABC中,A=60°,B大于C,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c是方程x方-2根号3x+m=0的两个