来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:17:24
考研数学证明题.
证：∵f 在[0,1]上可导 故连续函数的最值定理可知
函数 |f(x)| 在 [0,1]存一个最大值点m 若m=0,则命题成立
所以当 m∈(0,1] 时,
反证法 假设|f(m)|>0
∴在[0,m] 上应用拉格朗日中值定理可得
f(m) - f(0)=f '(n)(m - 0) n∈(0,m)
∵ f(0)=0 ∴ f(m) =f '(n) m
∵ |f '(x)| ≤ |f(x)| ∴|f(m)| =|f '(n) m|≤|f(n)|m
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