大师作文网一阶线性非齐次微分方程?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:24:21
一阶线性非齐次微分方程?
y'-(2/x+1)y=(x+1)*(x+1)*(x+1).如何解
y'-(2/x+1)y=(x+1)*(x+1)*(x+1).如何解
2/x+1?是2/(x+1)吧?
我只说2/(x+1).不然太难算了
y'+P(x)y=Q(x)
公式是
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
在这里P(x)=-2/(x+1) Q(x)=(x+1)^3
∫P(x)dx=-2ln(x+1)=-ln(x+1)^2=ln(x+1)^(-2)
e^(-∫P(x)dx)=e^ln(x+1)^2=(x+1)^2
e^(∫P(x)dx)=e^ln(x+1)^(-2)=(x+1)^(-2)
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(x+1)^3*(x+1)^(-2)dx=((x+1)^2)/2
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
=(x+1)^2*[((x+1)^2)/2+C]
=((x+1)^4)/2+C(x+1)^2
我只说2/(x+1).不然太难算了
y'+P(x)y=Q(x)
公式是
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
在这里P(x)=-2/(x+1) Q(x)=(x+1)^3
∫P(x)dx=-2ln(x+1)=-ln(x+1)^2=ln(x+1)^(-2)
e^(-∫P(x)dx)=e^ln(x+1)^2=(x+1)^2
e^(∫P(x)dx)=e^ln(x+1)^(-2)=(x+1)^(-2)
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(x+1)^3*(x+1)^(-2)dx=((x+1)^2)/2
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
=(x+1)^2*[((x+1)^2)/2+C]
=((x+1)^4)/2+C(x+1)^2