对于线性代数特征值与二次形这两章,涉及了许多的名词如“相似、合同、正定、等价、正交、可对角化”非常容易混淆,请问高手能不

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:13:03

对于线性代数特征值与二次形这两章,涉及了许多的名词如“相似、合同、正定、等价、正交、可对角化”非常容易混淆,请问高手能不能具体解释一下这几个名词,并说说他们各有什么特点,这样以方便记忆,

1,相似是说两个矩阵的特征值相同
2,合同的充要条件是两矩阵的惯性指数相同
注:相似矩阵必然合同
3,正定,就是把一般二次型化成标准式时各项系数（即惯性指数）均为正,或者说化成对称矩阵的各阶子式均为正.所有的二次型都有一个唯一的对称矩阵与之对应
4,等价应该放前面说的,就是两个向量组（说是矩阵也行）可以相互线性表示,性质是：他们秩相同
友情提示：等秩矩阵不一定是等价的,等价矩阵一定是等秩的
5,正交矩阵是,一个矩阵的各向量内积均为0,这是向量正交,向量构成的矩阵叫正交矩阵,这个知识点是独立的,考研要求施密特正交化方法
6,可对角化：（这个有点麻烦）a,一个矩阵的特征值如果各不相同,则此矩阵可对角化（原因是它每个特征值对应的特征向量线性无关）;b如果特征多项式有重根,即有n个特征值相同（n>=2）,又要分两种情况：(1)此特征值带入得道的线性方程能得到n个特征向量,则此矩阵可对角化,（2）如果得不到n个,就不可以
今年我也考研,这是我凭自己的理解写的,今天是要放松一下的,现在就当自己也温习一下吧.希望对你有用

对于线性代数特征值与二次形这两章,涉及了许多的名词如“相似、合同、正定、等价、正交、可对角化”非常容易混淆,请问高手能不线性代数特征值特征向量矩阵可相似对角化关于这道题..线性代数矩阵的相似,合同与方阵的对角化相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关) 请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及二次型. 线性代数中,矩阵相似对角化,即可以保证惯性系数不变,又可以保证特征值不变,这么不就直接求出来二次型需要的矩阵了,为什么还线性代数相似、合同、与正交矩阵的几个判断题线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时矩阵可对角化,那么矩阵可相似于对角阵是不是和正交相似与对角阵一个意思线性代数合同的问题n元二次型x^TAx正定的充分必要条件.a,存在正交矩阵P,P^TAP=E c,A与单位矩阵合同d, 线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题