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凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F.求证:向量EF=1/2(向量AB+向量DC).

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 20:13:04
凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F.求证:向量EF=1/2(向量AB+向量DC).
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凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F.求证:向量EF=1/2(向量AB+向量DC).
∵向量EF=向量EA+向量AB+向量BF
向量EF=向量ED+向量DC+向量CF
∴2向量EF=向量EA+向量AB+向量BF+向量ED+向量DC+向量CF
∴向量EF=1/2(向量EA+向量AB+向量BF+向量ED+向量DC+向量CF)---①
∵向量EA=向量DE,∴向量EA+向量ED=0 ---②
同理:向量CF+向量BF=0 ---③
∴由①、②、③式得:向量EF=1/2(向量AB+向量DC).