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x,y属于R,a>1,b>1 a^X=b^y==9,a+b=6√3 则1/x+1/y的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 09:15:25
x,y属于R,a>1,b>1 a^X=b^y==9,a+b=6√3 则1/x+1/y的最大值是
x,y属于R,a>1,b>1 a^X=b^y==9,a+b=6√3 则1/x+1/y的最大值是
由于a^X=b^y=9,故有x=loga9,y=logb9
(由于a>1,b>1,易知x>0,y>0)
故1/x+1/y=1/loga9+1/logb9=lna/2ln3+lnb/2ln3=lnab/2ln3=1/2log3(ab)
又由于a+b=6√3≫2√ab
得ab≪27,当且仅当a=b时取到等号,
故1/x+1/y的最大值为1/2xlog3(27)=3/2
(主要采用对数函数的换底原理,把x、y通过a、b表示出来,在根据a、b满足的关系进行相关计算)