考试最后一道题：已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,a>1 （详细请见后面）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:03:19

考试最后一道题：已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,a>1 （详细请见后面）
（1)讨论函数f(x)的单调性（2）若a-1

(1)由已知定义域x>0
f'(x)=x-a+ (a+1)/x
讨论f'(x)=x²-ax+（a+1）/x的正负性
当判别式2+2√2, f(x)在(0,(a+√a²-4a-4)/2)递减,在（(a+√a²-4a-4)/2,+∞）递增
（2）f(x1)-f(x2)/x1-x2=1/2(x1+x2)-a+(a+1)(lnx1-lnx2/x1-x2)
因为lnx1-lnx2/x1-x2>=2/(x1+x2) (这一步可以用导数来推导)
所以f(x1)-f(x2)/x1-x2=1/2(x1+x2)+(a+1)2/(x1+x2)-a>=2√a+1 -a(均值)
1

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