大师作文网曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程具体过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 07:08:22
曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程具体过程
令p=y', 则y"=pdp/dy
代入方程： y²pdp/dy+1=0
pdp=-dy/y²
积分: p^2/2=1/y+C1
因为y(0)=1/2, y'(0)=2,代入上式得：4/2=2+C1,得：C1=0
即p^2=2/y
即p=±√2/√y
√ydy=±√2dx
积分：2/3*y^(3/2)=±2/3* x^(3/2)+C2
代入y(0)=1/2,得： C2=1/3
因此解为： 2y^(3/2)=±2x^(3/2)+1
代入方程： y²pdp/dy+1=0
pdp=-dy/y²
积分: p^2/2=1/y+C1
因为y(0)=1/2, y'(0)=2,代入上式得：4/2=2+C1,得：C1=0
即p^2=2/y
即p=±√2/√y
√ydy=±√2dx
积分：2/3*y^(3/2)=±2/3* x^(3/2)+C2
代入y(0)=1/2,得： C2=1/3
因此解为： 2y^(3/2)=±2x^(3/2)+1
曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程具体过程
曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程
设曲线y=y(x),在其上点(x,y)处的切线斜率为2xy,并且过点(0,1),求该曲线的方程
设曲线y=y(x)在其点(x,y)处的切线斜率为4x^2-y/x,且曲线过点(1,1),求该曲线的方程.
已知曲线y=f(x)在点X处切线的,斜率为2X,曲线（1,0）,求曲线方程
求一曲线方程,该曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y
曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为2x-1,且曲线过点(0,1),则曲线方程是什么
已知曲线y=f(x)过点(0,1),且曲线上点(x,y)处切线的斜率为x^2-2x,求该曲线的方程
求一曲线方程.该曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y.最好附上简易的过程.
已知曲线y=1/x (1) 求曲线过点A(1,0)的切线方程 (2)求满足斜率为-1/3的曲线的切线方程
求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y
如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x的平方成正比,并且此曲线过点(1,-3)和(2,11),则此曲线方程为