大师作文网在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:39:43
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.
探究：（1）如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样?请直接写出结论；
再探究：（3）如图③,连结并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论.
探究：（1）如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样?请直接写出结论；
再探究：（3）如图③,连结并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论.
(1)AE=MP+NQ
证明：
过P作PF‖AD交CD于F
∵AB‖CD,MN‖AD
∴PF‖MN‖AD
∴四边形PMNF为平行四边形
∴PM=FN,PM+NQ=FQ,PF=AD=AB,∠MNC=∠BMN=90°
∴∠MOB+∠MBO=90°
∵PO⊥BE
∴∠BOQ=90°
∴∠BOM+∠NOQ=180°-∠BOQ=90°
∴∠NOQ=∠MBO
∵PF‖MN∴∠FPQ=∠NOQ=∠MBO
∴△PFQ≌△BAE(ASA)
∴FQ=AE
∴PM+NQ=FQ=AE
（2）AE=NQ-PM（证法与上类似）
（3）AE=PM-NQ（证法与上类似）
证明：
过P作PF‖AD交CD于F
∵AB‖CD,MN‖AD
∴PF‖MN‖AD
∴四边形PMNF为平行四边形
∴PM=FN,PM+NQ=FQ,PF=AD=AB,∠MNC=∠BMN=90°
∴∠MOB+∠MBO=90°
∵PO⊥BE
∴∠BOQ=90°
∴∠BOM+∠NOQ=180°-∠BOQ=90°
∴∠NOQ=∠MBO
∵PF‖MN∴∠FPQ=∠NOQ=∠MBO
∴△PFQ≌△BAE(ASA)
∴FQ=AE
∴PM+NQ=FQ=AE
（2）AE=NQ-PM（证法与上类似）
（3）AE=PM-NQ（证法与上类似）
在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中 点E是AD上一个动点 MN垂直AB分别交AB,CD于MN 连结BE交MN于点O,过点O作OP垂直BE
一道数学证明题正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N
如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O
在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G.
O为□ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.
已知 AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G,且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN
如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=
在四边形ABCD中,两对角线AC.BD交于O点,M.N分别是AB.CD的中点,MN交AC于点E,交BD于F,求证:OE/