怎么用1个无刻度直尺和1个圆规作正十七边形

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:10:32

怎么用1个无刻度直尺和1个圆规作正十七边形
高斯会作.只用了一晚上

尺规正十七边型,如果你照书做的话,有一个小时就完了,我中学的时候做过.当时看的一本书叫《数学大观园》,可能是我作图不精确,最后做出来的一边和第一边合不上,
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圆内接正十七边形做法：
步骤一：
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
作C点使OC＝1/4OB,
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点.
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4,
过G6作OA垂直线交圆O于P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点,
P4为第四顶点,P6为第六顶点.
以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点.
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高斯在1801年对问题给出了一个漂亮的回答.高斯指出,如果仅用圆规和直尺,作圆内接正n边形,当n满足如下特征之一方可做出：
1) n=2m；（为正整数）
2) 边数n为素数且形如 n=2^2^t（t+1=0 、1、2……）.简单说,为费马素数.
3) 边数 n具有n=2mp1p2p3...pk ,其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数.
这是高斯得出的结论.三边五边十七边都可以做.

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