大师作文网一道空间几何图形问题!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 07:14:08
一道空间几何图形问题!
已知三棱锥S－ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=根号2*r ,则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
已知三棱锥S－ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=根号2*r ,则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
4π：1
据题意
球的体积V=4/3π r^3
SO⊥底面ABC,那么SO就是三棱锥的高h=r
球心O在AB上,那么AB=2r
在底面ABC中,角C=90°
AC=根号2*r,那么底面ABC是直角等腰三角形,他的面积S=1/2AC*BC=根号2*r*根号2*r/2=r^2
三棱锥体积V=(1/3)Sh=(1/3)r^3
球的体积与三棱锥体积之比是（ 4π：1 ）
再问： 为什么在地面三角形ABC中，角C=90°，怎么知道的啊？
再答： AB是直径啊，C点在球面上，那么底面ABC所在的圆，有AB是直径，C点在圆上，所以角C=90°
据题意
球的体积V=4/3π r^3
SO⊥底面ABC,那么SO就是三棱锥的高h=r
球心O在AB上,那么AB=2r
在底面ABC中,角C=90°
AC=根号2*r,那么底面ABC是直角等腰三角形,他的面积S=1/2AC*BC=根号2*r*根号2*r/2=r^2
三棱锥体积V=(1/3)Sh=(1/3)r^3
球的体积与三棱锥体积之比是（ 4π：1 ）
再问： 为什么在地面三角形ABC中，角C=90°，怎么知道的啊？
再答： AB是直径啊，C点在球面上，那么底面ABC所在的圆，有AB是直径，C点在圆上，所以角C=90°