大师作文网怎么求复合函数的单调性﹙例题分析﹚详细.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 02:26:20
怎么求复合函数的单调性﹙例题分析﹚详细.
【内外复合】
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的；
第二步,分别考察那两个函数的单调性；
第三步,用“同增异减”下结论.
解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.
若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数；
若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.
例1：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性.
f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性：当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x0
x>3或者x5/2时递增,在x
再问： 已知函数y＝√ax²－6ax＋a＋8的定义域是r，求实数a的取值范围，怎么做啊，求分析。其中尤其是当a＞0时，△为什么＜0，讲讲好吗，谢了。
再答： 当a＞0时，要使ax²－6ax＋a＋8≥0恒成立，只需使ax²－6ax＋a＋8的最小值≥0即可。 二次函数ax^2+bx+c的最小值是(4ac-b^2)/(4a)=-△/(4a)即只需-△/(4a) ≥0即可，因为a＞0，所以△≤0.
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的；
第二步,分别考察那两个函数的单调性；
第三步,用“同增异减”下结论.
解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.
若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数；
若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.
例1：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性.
f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性：当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x0
x>3或者x5/2时递增,在x
再问： 已知函数y＝√ax²－6ax＋a＋8的定义域是r，求实数a的取值范围，怎么做啊，求分析。其中尤其是当a＞0时，△为什么＜0，讲讲好吗，谢了。
再答： 当a＞0时，要使ax²－6ax＋a＋8≥0恒成立，只需使ax²－6ax＋a＋8的最小值≥0即可。 二次函数ax^2+bx+c的最小值是(4ac-b^2)/(4a)=-△/(4a)即只需-△/(4a) ≥0即可，因为a＞0，所以△≤0.