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若函数f(x)=sinx+g(x)在区间[−π4,3π4]上单调递增,则函数g(x)的表达式为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 02:45:40
若函数f(x)=sinx+g(x)在区间[
π
4
4
若函数f(x)=sinx+g(x)在区间[−π4,3π4]上单调递增,则函数g(x)的表达式为(  )
∵y=sinx在区间[−
π
4,

4]上没有单调性,故g(x)≠1,排除选项C.
当g(x)=cosx时,函数f(x)=sinx+g(x)=
2sin(x+
π
4),在区间[−
π
4,

4]上没有单调性,故排除选项A.
当g(x)=-cosx时,函数f(x)=sinx+g(x)=
2sin(x-
π
4),在区间[−
π
4,

4]上单调递增,满足条件.
由于y=-tanx在区间[−
π
4,

4]上没有没有单调性且在
π
2处无意义,故排除选项D.
综上,只有选项B正确.
故选 B.