设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 20:49:53

n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1),30=2x3x5,
由于n-1,n,n+1中一定有2的倍数和3的倍数,只需证n^5-n可被5整除
当n-1,n,n+1中有5的倍数时,显然成立
当n-1,n,n+1中没有5的倍数时,有n=5x+2或5x-2（x为整数）
则n^2+1=25x^2±20x+5可被5整除
证明完毕
再问：没有5的倍数，为什么可以设n＝5x±2
再答：有5的倍数则除5余0，即n-1=5x,n=5x,n+1=5x(此式看做n-4=5x便于理解)，将他们全否定则得出n=5x+2或5x+3，5x+3可看做5x-2

设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除设n,k都是正整数,n,k互质,求证组合数(n k)能被n整除如果n是一个正整数,且n能被整除5,同时n能整除5,那么n= 如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么n=() 求证：对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除求证:n的立方-n可以被6整除(N为正整数) 求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除. 设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数. 设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除设n是正整数,试说明2的n次方+7的n+2次方能被5整除的理由