已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:34:08
已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分
(2011•惠州模拟)已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)斜率为k的直线l与曲线C交于P,Q两点,若OP
•OQ
=0(O为坐标原点),试求直线l在y轴上截距的取值范围
(2011•惠州模拟)已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)斜率为k的直线l与曲线C交于P,Q两点,若
(1)易知F1(-1,0),F2(1,0),圆的半径PF1=2√2
连接MF2
因直线m为线段PF2的中垂线
则MP=MF2
而MF1+MP=PF1=2√2
即MF1+MF2=2√2
表明动点M到定点F1、F2的距离和为定值
依据椭圆定义知动点M的轨迹为椭圆
令点M的轨迹C(椭圆)方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
易知a=√2,c=1
而b^2=a^2-c^2=1
所以点M的轨迹C(椭圆)方程为x^2/2+y^2=1
(2)令直线l:y=kx+n(斜截式)
令P(x1,y1),Q(x2,y2)
则向量OP=(x1,y1),向量OQ=(x2,y2)
因向量OP•OQ=0
则x1x2+y1y2=0(I)
联立直线l与椭圆C方程得(1+2k^2)x^2+4nkx+2n^2-2=0
由韦达定理有x1+x2=-4nk/(1+2k^2),x1x2=(2n^2-2)/(1+2k^2)(II)
因P、Q同在直线l上
则y1=kx1+n,y2=kx2+n
两式相乘得y1y2=k^2x1x2+nk(x1+x2)+n^2=(n^2-2k^2)/(1+2k^2)(III)
由(I)(II)(III)得n^2=2/3(k^2+1)
因k^2≥0
则n^2≥2/3
即n≤-√6/3或n≥√6/3
所以直线l在y轴上截距的取值范围为(-∞,-√6/3]U[√6/3,+∞)
连接MF2
因直线m为线段PF2的中垂线
则MP=MF2
而MF1+MP=PF1=2√2
即MF1+MF2=2√2
表明动点M到定点F1、F2的距离和为定值
依据椭圆定义知动点M的轨迹为椭圆
令点M的轨迹C(椭圆)方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
易知a=√2,c=1
而b^2=a^2-c^2=1
所以点M的轨迹C(椭圆)方程为x^2/2+y^2=1
(2)令直线l:y=kx+n(斜截式)
令P(x1,y1),Q(x2,y2)
则向量OP=(x1,y1),向量OQ=(x2,y2)
因向量OP•OQ=0
则x1x2+y1y2=0(I)
联立直线l与椭圆C方程得(1+2k^2)x^2+4nkx+2n^2-2=0
由韦达定理有x1+x2=-4nk/(1+2k^2),x1x2=(2n^2-2)/(1+2k^2)(II)
因P、Q同在直线l上
则y1=kx1+n,y2=kx2+n
两式相乘得y1y2=k^2x1x2+nk(x1+x2)+n^2=(n^2-2k^2)/(1+2k^2)(III)
由(I)(II)(III)得n^2=2/3(k^2+1)
因k^2≥0
则n^2≥2/3
即n≤-√6/3或n≥√6/3
所以直线l在y轴上截距的取值范围为(-∞,-√6/3]U[√6/3,+∞)
已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分
已知定点 ,N是圆 上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹方程是
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直
已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P(-1,二分之根号2)在椭圆上,线段PF2
如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2
已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=
已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P(-根号2,1)在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量
已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值
已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2=
已知f1,f2是椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点p(-根号2,1)在椭圆上,线段pf2与y轴的交
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P(1,)在椭圆上,线段PF2与y轴
已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值