四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M是AC的中点,MN⊥BD,与MD的平行线交于点N
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 13:59:04
四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M是AC的中点,MN⊥BD,与MD的平行线交于点N
①试问四边形BNDM是何种特殊四边形,证明你的结论
②若∠DCA=30°,∠BAC=45°,求四边形BNDM各内角的度数
①试问四边形BNDM是何种特殊四边形,证明你的结论
②若∠DCA=30°,∠BAC=45°,求四边形BNDM各内角的度数
1.证明:
∵△ADC和 △ABC都是直角三角形
又∵M为AC的中点
∴BM = DM = 1/2AC
∵DB⊥MN,MD=MD
∴△DMO ≌ △BMO
∴∠DMN = ∠BMN
∵DM‖BN
∴∠DMN = ∠BNM
∴∠BMN = ∠BNM
∵BO = BO
∴△BMO ≌ △BNO
∴BM = BN = DM
∴DM 平行且等于 BN
∴四边形DMBN为平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形DMBN为菱形
∵ AM = BM = DM
∴ ∠BAM = ∠MBA,∠DAM = ∠MDA
∴ ∠BMC = 2∠BAM = 2*30° = 60°
∠DMC = 2∠DAM = 2*45° = 90°
∴ ∠DMB = ∠BMC+∠DMC = 90+60 = 150°
∴ ∠MDN = 180°-∠DMB = 180-150 = 30°
∵△ADC和 △ABC都是直角三角形
又∵M为AC的中点
∴BM = DM = 1/2AC
∵DB⊥MN,MD=MD
∴△DMO ≌ △BMO
∴∠DMN = ∠BMN
∵DM‖BN
∴∠DMN = ∠BNM
∴∠BMN = ∠BNM
∵BO = BO
∴△BMO ≌ △BNO
∴BM = BN = DM
∴DM 平行且等于 BN
∴四边形DMBN为平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形DMBN为菱形
∵ AM = BM = DM
∴ ∠BAM = ∠MBA,∠DAM = ∠MDA
∴ ∠BMC = 2∠BAM = 2*30° = 60°
∠DMC = 2∠DAM = 2*45° = 90°
∴ ∠DMB = ∠BMC+∠DMC = 90+60 = 150°
∴ ∠MDN = 180°-∠DMB = 180-150 = 30°
四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M是AC的中点,MN⊥BD,与MD的平行线交于点N
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MB=MD;MN⊥BD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别为AC,BD的中点,请说出MB与MD的关系,MN与BD的
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,MN分别是AC,BD的中点.求证:(1)MD=MB &nb
如图在四边形abcd中,∠ABC=,∠ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,求MN和BD的位置关系
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证MN垂直于BD
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,M、N分别是AC、BD的中点,试说明:MD=MB,MN垂直BD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点,角BA
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并