二项式定理的证明:(x-1/x)^2n的展开式的常数项是(-2)^n(1x3x5x…x(2n-1))/n!
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 23:30:23
二项式定理的证明:(x-1/x)^2n的展开式的常数项是(-2)^n(1x3x5x…x(2n-1))/n!
在展开式中,常数项的获得需要两个子项x与-1/x贡献相同的次数.由于一共2n次,所以只有在这两个子项都贡献n的时候能够获取常数项.故常数项为
{2n choose n}*(-1)^n
=(2n)!/n!/n!*(-1)^n
=(2n)!*(2n-1)!/n!/n!*(-1)^n
=(2^n)(n!)*(2n-1)!/n!/n!*(-1)^n
=(-2)^n*(2n-1)!/n!.
这里两个叹号是“双阶乘”记号:
偶数的双阶乘就是从这个偶数往下乘,只乘偶数,比如
6!=6*4*2.
奇数的双阶乘就是从这个奇数往下乘,只乘奇数,比如
7!=7*5*3*1.
证明中需要用到(2n)!=(2n)(2n-2)...2=2^n*n(n-1)...1=2^n*n!.
再问: �ܼ
{2n choose n}*(-1)^n
=(2n)!/n!/n!*(-1)^n
=(2n)!*(2n-1)!/n!/n!*(-1)^n
=(2^n)(n!)*(2n-1)!/n!/n!*(-1)^n
=(-2)^n*(2n-1)!/n!.
这里两个叹号是“双阶乘”记号:
偶数的双阶乘就是从这个偶数往下乘,只乘偶数,比如
6!=6*4*2.
奇数的双阶乘就是从这个奇数往下乘,只乘奇数,比如
7!=7*5*3*1.
证明中需要用到(2n)!=(2n)(2n-2)...2=2^n*n(n-1)...1=2^n*n!.
再问: �ܼ
二项式定理的证明:(x-1/x)^2n的展开式的常数项是(-2)^n(1x3x5x…x(2n-1))/n!
二项式证明证明(x-1/x)^2n 的展开式中常数项是:(-2)^n×{【1×3×5×……×(2n-1)】/n!}证明(
二项式(2x+1)^2n的展开式中二项式系数和比(x-3)^n二项式系数和大56,则n=?
有关二项式定理,若二项式(X平方—2/X)n次方的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为?
二项式定理习题已知(x^2-1/x)^n的展开式中含x的项为第六项,设(1-x+2x^2)^n=a0+a1 x+a2 x
(x-1/x)2n展开式的常数项是多少
若(根号x-x平方分之2)的n次方的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是?
已知(x + (1/ 三次根号x))^n 展开式的二项式系数之和比(a +b )^2n展开式的二次项系数之和小240.求
若(x-1/2x)^n的展开式的二项式系数之和为64,则该展开项的常数项为
已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明(1+x)^n+(1-x)^n≤2^n
二项式(根号x-1/x)n次方展开式中,在第2项与第3项的二项式系数之和为21,求展开式中中的常数项
证明(X-1/X)^2n的展开式中的常数项(-2)^n(1*3*5……*(2n-1))/n!