大师作文网有一个四位数具有如下特点：
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:14:08
有一个四位数具有如下特点：
（1）加1后是l5的倍数；
（2）减去3后是38的倍数；
（3）千位数字与个位数字交换，所得新数与原数的和是10的倍数，求这个四位数．
（1）加1后是l5的倍数；
（2）减去3后是38的倍数；
（3）千位数字与个位数字交换，所得新数与原数的和是10的倍数，求这个四位数．
原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4户9，
又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，
再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10-9=1，
设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，
可得26≤m≤53，
因为原数38m+3的个位数字是9，所以3m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，
在26到52之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，
又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，
19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，
所以m=37或52，
所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，
经检验正好满足题意，
答：所求的四位数是1409或1979．
又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，
再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10-9=1，
设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，
可得26≤m≤53，
因为原数38m+3的个位数字是9，所以3m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，
在26到52之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，
又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，
19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，
所以m=37或52，
所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，
经检验正好满足题意，
答：所求的四位数是1409或1979．
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