△ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证:AP²+BQ²=PQ²
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 22:54:26
△ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证:AP²+BQ²=PQ²
如图,作线段CD,使∠2=∠1且CD=AC=BC,连结PD、QD
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠A=∠B=45°
∵AC=CD,∠1=∠2,CP=CP
∴△CAP全等△CDP(边角边)
∴AP=DP,∠CDP=∠A=45°
∵∠ACB=90°,∠PCQ=45°
∴∠2+∠3=45°,∠1+∠4=45°
又∠1=∠2,∴∠3=∠4
同理有△CBQ全等△CDQ
∴BQ=DQ,∠CDQ=∠B=45°
△PDQ中,∠PDQ=∠CDP+∠CDQ=90°
∴DP²+DQ²=PQ²
∴AP²+BQ²=PQ²
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠A=∠B=45°
∵AC=CD,∠1=∠2,CP=CP
∴△CAP全等△CDP(边角边)
∴AP=DP,∠CDP=∠A=45°
∵∠ACB=90°,∠PCQ=45°
∴∠2+∠3=45°,∠1+∠4=45°
又∠1=∠2,∴∠3=∠4
同理有△CBQ全等△CDQ
∴BQ=DQ,∠CDQ=∠B=45°
△PDQ中,∠PDQ=∠CDP+∠CDQ=90°
∴DP²+DQ²=PQ²
∴AP²+BQ²=PQ²
△ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证:AP²+BQ²=PQ²
如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证:PQ^2=AP^2+BQ^
已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP
三角形ABC中,AC=BC,角BCA=90度,P Q在AB上,角PCQ=45度 求证PQ^2=AP^2+BQ^2
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ
如图,在△ABC中,∠C=90°,点P、Q风别在BC、AC上.求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方
如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ
已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上 求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平