在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证:AE=1/2CE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/28 07:18:05
在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证:AE=1/2CE
⒈首先说明一下,这是个假命题,也就是题目错了!
⒉明确一下题目:
条件为△ABC中
①AD为中线
②EC为角平分线
③F为EC中点
④AD与CE交点G为EF中点
题目要求AE=½EC 其实就是AE=EF
(说明:你提问和补充问题都没说清楚问题!我是通过你在贴吧的帖子中了解的题目)
⒊再举出反例 见图!
⒋然后对题设做一些推导
连接DF DE AF
∵DF为中位线
∴DF∥AB BE=2EA
∴∠AEG=∠DFG
∵G为EF中点
∴EG=GF
又∵∠EGA=∠FGD
∴△EGA≌△GDF
∴DF=EA
∴BE:AE=2:1
∵EC平分∠ACB,所以AE:EB=AC:BC
(角平分线一个性质,用面积法易证,如不懂,见百科)
∴BC=2AC
∴DC=AC
∴△CAD为等腰三角形,由三线合一 可以得到AD⊥EC
∴AD为EF的中垂线
∴有EA=AF
如果的确要证AE=EF那么EA=AF=EF
也就是这时AEF应为等边三角形,进一步,可推出∠BAC=90°
这些是已有条件所不能推出的!
⒌最后在题目错的基础上我们可以推测下原题的几种可能性
① 求AE=½BE
② 求AC=½BC
③ 题目少了条件∠BAC=90° ( 或∠B=30° 或∠ACB=60°)
再问: 这是目标上的 怎么会错?你是什么职业? 交个朋友
⒉明确一下题目:
条件为△ABC中
①AD为中线
②EC为角平分线
③F为EC中点
④AD与CE交点G为EF中点
题目要求AE=½EC 其实就是AE=EF
(说明:你提问和补充问题都没说清楚问题!我是通过你在贴吧的帖子中了解的题目)
⒊再举出反例 见图!
⒋然后对题设做一些推导
连接DF DE AF
∵DF为中位线
∴DF∥AB BE=2EA
∴∠AEG=∠DFG
∵G为EF中点
∴EG=GF
又∵∠EGA=∠FGD
∴△EGA≌△GDF
∴DF=EA
∴BE:AE=2:1
∵EC平分∠ACB,所以AE:EB=AC:BC
(角平分线一个性质,用面积法易证,如不懂,见百科)
∴BC=2AC
∴DC=AC
∴△CAD为等腰三角形,由三线合一 可以得到AD⊥EC
∴AD为EF的中垂线
∴有EA=AF
如果的确要证AE=EF那么EA=AF=EF
也就是这时AEF应为等边三角形,进一步,可推出∠BAC=90°
这些是已有条件所不能推出的!
⒌最后在题目错的基础上我们可以推测下原题的几种可能性
① 求AE=½BE
② 求AC=½BC
③ 题目少了条件∠BAC=90° ( 或∠B=30° 或∠ACB=60°)
再问: 这是目标上的 怎么会错?你是什么职业? 交个朋友
在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证:AE=1/2CE
如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证:AE
在△abc中点d是边bc的中点点e在三角形abc内,ae平分三角形bac,ce⊥af在ab上ef//bc
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF//BC.
等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce
在△ABC中,D、E分别是边BC、AB中点,AF、CE相交于点G,求证GE/CE=GD/AD=1/3
如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,AE⊥CE,延长AE交BC于点F,D是AB的中点,BC=20,AC=14,求DE的
如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE:EB=2:1,求证:CE⊥AD
在三角形abc中,点d在bc上,且dc等于ac,ce平分角acd交ad于e,f是ab的中点,求证ef平行于bc
如图,在三角形ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG垂直CE于点G,求证:G是CE的中点
如图 在△ABC中,点D在BC上,DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB的中点.求证:EF平行于BC
如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE