请详细解答,不要随便应付,谢谢
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:13:22
请详细解答,不要随便应付,谢谢
解题思路: 第一问,用数学归纳法,比较简单; 第二问的(i),放缩后转化为等比数列,还不是太难; 最后一小问,转化、放缩、求和、构造函数、导数判断单调性,要求太高了。 不知道我的放缩和判断有没有错误,也请你替我检查一下啊。
解题过程:
证明:( I ) 用数学归纳法证明:
① 由a1=1,显然满足 1≤a1≤2, 即n=1时,不等式成立;
② 假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立, 即 1≤ak≤2,
则 , 得 ;, 得 ;
∴ , 即 当n=k+1时,不等式也成立;
由①②,据数学归纳法原理,得 不等式总成立;
( II ) ( i ) 由 ,,
得 ,
∴ , 又 ,
∴ ,
( ii ) 承( i ),由 ,【注:的条件是,这不成立】
得 ,
∴ 当n≥2时,,
∴ (n≥1),
构造函数:,x≥1,
则 , ∴ 在[1,+∞)上是增函数,
于是,对任何正整数n,都有
,
即 ,
∴ 【证毕】.
解题过程:
证明:( I ) 用数学归纳法证明:
① 由a1=1,显然满足 1≤a1≤2, 即n=1时,不等式成立;
② 假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立, 即 1≤ak≤2,
则 , 得 ;, 得 ;
∴ , 即 当n=k+1时,不等式也成立;
由①②,据数学归纳法原理,得 不等式总成立;
( II ) ( i ) 由 ,,
得 ,
∴ , 又 ,
∴ ,
( ii ) 承( i ),由 ,【注:的条件是,这不成立】
得 ,
∴ 当n≥2时,,
∴ (n≥1),
构造函数:,x≥1,
则 , ∴ 在[1,+∞)上是增函数,
于是,对任何正整数n,都有
,
即 ,
∴ 【证毕】.