矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:47:58

矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?
原题是：A的特征值有重根,λ=3有两个线性无关的特征向量,推出（3E-A)=0有两个线性无关的解,推出r(3E-A)=1
可是,A可对角化,有n个线性无关的特征向量 ,不是应该秩r(A)=n吗?为什么是n-r(A)呢?
这三者的关系我搞不懂,

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),
r(A) 的取值,只能决定0是否特征值
r(A)

矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么? 矩阵的秩与特征向量的个数有什么关系? n阶可对角化矩阵的线性无关特征向量的个数一定是n么当λ是k重特征值,λ的线性无关的特征向量的个数与秩r(λE-A)的关系(我大一,刚学完二次型) 关于线性代数的问题: 若一个矩阵A有n个线性无关的特征向量,跟矩阵的秩有什么关系呀? 想确认一个问题,线性无关特征向量的数＝不同特征值的个数加上重根的重数＝矩阵的秩对吗? 「线性代数」如图所示的矩阵有三个线性无关的特征向量,求x,y,的关系极大线性无关组向量的个数与秩的关系为什么不同特征值的特征向量线性无关? 同一个特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗?