大师作文网椭圆X的平方除以16＋Y的平方除以4＝1上的点到直线X＋2Y－根号2＝0的最大距离为
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 21:00:35
椭圆X的平方除以16＋Y的平方除以4＝1上的点到直线X＋2Y－根号2＝0的最大距离为
令点P（4cost,2sint）是椭圆上到直线x＋2y－√2＝0的最大距离的点.
过点P作PQ∥直线x＋2y－√2＝0,则PQ的斜率＝－1/2,
∴PQ的方程为y－2sint＝－（1/2）（x－4cost）,即：x＋2y－4cost－4sint＝0.
很明显,PQ是椭圆的切线,否则P就不是椭圆上到直线x＋2y－√2＝0的最大距离的点.
显然,点（√2,0）是直线x＋2y－√2＝0上的一点,
∴P到直线x＋2y－√2＝0的距离＝点（√2,0）到直线x＋2y－4cost－4sint＝0的距离,
令P到直线x＋2y－√2＝0的距离为d,则：
d＝｜√2－4cost－4sint｜/√（1＋4）＝｜√2－4√2sin（t＋45°）｜/√5.
显然,当sin（t＋45°）＝－1时,d有最大值,且最大值＝｜√2＋4√2｜/√5＝√10.
∴椭圆上的点到直线x＋2y－√2＝0的距离为 √10.
过点P作PQ∥直线x＋2y－√2＝0,则PQ的斜率＝－1/2,
∴PQ的方程为y－2sint＝－（1/2）（x－4cost）,即：x＋2y－4cost－4sint＝0.
很明显,PQ是椭圆的切线,否则P就不是椭圆上到直线x＋2y－√2＝0的最大距离的点.
显然,点（√2,0）是直线x＋2y－√2＝0上的一点,
∴P到直线x＋2y－√2＝0的距离＝点（√2,0）到直线x＋2y－4cost－4sint＝0的距离,
令P到直线x＋2y－√2＝0的距离为d,则：
d＝｜√2－4cost－4sint｜/√（1＋4）＝｜√2－4√2sin（t＋45°）｜/√5.
显然,当sin（t＋45°）＝－1时,d有最大值,且最大值＝｜√2＋4√2｜/√5＝√10.
∴椭圆上的点到直线x＋2y－√2＝0的距离为 √10.
椭圆X的平方除以16＋Y的平方除以4＝1上的点到直线X＋2Y－根号2＝0的最大距离为
椭圆x²/16＋y²/4＝1上的点到直线x＋2y-根号2＝0的最大距离是
椭圆X平方除10+Y平方除4等于1的点到直线X+2Y减根号2等于0的最大距离是多少
求椭圆x²／16+y²/4＝1上的点到直线x+2y-根号2＝0的最大距离
X平方除以25+Y平方除以16＝1 上的点到两个焦点的距离和是?
已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?
椭圆x平方+4分之y平方=1上的点到直线x-y-3=0的距离最小值为?
若p(X,Y)是椭圆X平方除以4+Y平方除以2=1的点,则Y除以（X-4）的取值范围?
过点p（0,2)的直线与椭圆x的平方除以2+Y的平方=1交于AB两点且AB的绝对值=根号下4除以2,求该直线的方程
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y+√2=0的最大距离为
点p在椭圆16/x平方+9/y平方=1上,求点到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离