抽象函数值域逆向问题例题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 16:02:41

抽象函数值域逆向问题例题

例题
定义在R上的函数f (x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),当x0,求函数f (x)在[a,b]上的值域.
分析这个函数的模型是正比例函数f(x)=kx( k≠0),可以猜想出：①f(0)=0; ②当x0,则x>0,f(x)0(u-vf(v)
f(x)在R上单减
f max=f( a)
f min=f(b)
∴f(x)在在[a,b]上的值域[f(b),f(a)].

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