设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn=(an+2)^2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:58:32
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn=(an+2)^2
(1)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);
(2)设bn=4/(an×a(n+1)),Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m/20对所有n∈N,都成立的最小的正整数m的值.
(1)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);
(2)设bn=4/(an×a(n+1)),Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m/20对所有n∈N,都成立的最小的正整数m的值.
(1)8a1=(a1+2)^2
得a1=2
8Sn==(an+2)^2①
8S(n-1)=(a(n-1)+2)^2②
①-②得8an=an^2-a(n-1)^2+4an-4a(n-1)
[an-a(n-1)-4](an+a(n-1))=0
因为an+a(n-1)≠0
所以an-a(n-1)-4=0
即an-a(n-1)=4
用累加法得an=4n-2
(2)bn=4/(an×a(n+1))=1/an-1/a(n+1)
Tn=b1=+2+…………+bn=1/a1-1/a(n+1)=1/(2n+1)
所以Tn max=1/3
得a1=2
8Sn==(an+2)^2①
8S(n-1)=(a(n-1)+2)^2②
①-②得8an=an^2-a(n-1)^2+4an-4a(n-1)
[an-a(n-1)-4](an+a(n-1))=0
因为an+a(n-1)≠0
所以an-a(n-1)-4=0
即an-a(n-1)=4
用累加法得an=4n-2
(2)bn=4/(an×a(n+1))=1/an-1/a(n+1)
Tn=b1=+2+…………+bn=1/a1-1/a(n+1)=1/(2n+1)
所以Tn max=1/3
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn=(an+2)^2
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an+2]的二次方,写出数列的前三
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=(an+1)2
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n都属于正整数,都有8Sn=(an+2)²
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)
一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4
设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2(Sn在根号里面).
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n都属于正整数
设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列