已知f(x)=sin²x+sinxcosx,x∈[0,π/2].(1)求f(x)的最小正周期及值域.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 15:21:57

已知f(x)=sin²x+sinxcosx,x∈[0,π/2].(1)求f(x)的最小正周期及值域.
2）若f（α)=5/6,求sin2α的值

(1)∵cos2x=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x=(1-sin²x)-sin²x=1-2sin²x
∴sin²x=(1-cos2x)/2
∵sin2x=2sinxcosx
∴sinxcosx=(sin2x)/2
∴f(x)=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2
=1/2+(sin2x)/2-cos(2x)/2
=1/2+√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=1/2+√2/2(cosπ/4sin2x-sinπ/4cos2x)
=1/2+√2/2sin(2x-π/4)
∴T=2π/2=π
x∈[0,π/2] 2x-π/4∈[-π/4,3π/4] sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
∴f(x)值域为[0,1/2+√2/2]
(2)f(a)=1/2+√2/2sin(2a-π/4)=5/6
√2/2sin(2a-π/4)=1/3 和差化积
sin2a-cos2a=2/3 cos2a=sin2a-2/3
sin²2a+cos²2a=1
sin²2a+(sin2a-2/3)²=1 设sin2a=m
m²+(m-2/3)²=1
2m²-4m/3-5/9=0 18m²-12m-5=0
求根公式:
m=(12±6√14)/36 [a∈[0,π/2] 2a∈[0,π] sin2a≥0]
∶sin2a=(2+√14)/6

已知f(x)=sin²x+sinxcosx,x∈[0,π/2].(1)求f(x)的最小正周期及值域. 已知f(x)=2cosxsin（x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx 求f（x）最小正周期,f（x）的值域已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x (1)求f(x)的最小正周期 (2)若x ∈[0,π/ 已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期（2）求函数在x∈ 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx求函数f(x)的最小正周期及最值已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx(1)f(π/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sin^X+2sinXcosX+3cos^X(1）求函数的最小正周期及值域（2）求函数的f(x)的增区已知函数fx=2根号3sinxcosx+cos^2x-sin^2x,(1)求f(x)的最小正周期和值域, 已知f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的已知函数f（x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f（x）的最小正周期已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值已知函数f(x)=根号sin平方x+sinxcosx 1.求f(x)最小正周期 2 求最大值及最大值时x的取值集合