大师作文网有理数与无理数命题判断
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:34:27
有理数与无理数命题判断
有下列四个命题,（1）若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数（2）若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数（3）若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数（4）若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.正确命题给予证明,错误命题给予反例
有下列四个命题,（1）若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数（2）若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数（3）若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数（4）若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.正确命题给予证明,错误命题给予反例
(1)错
a=√5+1
b=√5-1
ab+a-b是有理数
(2)错
a=√5
b=2√5
(a-b)/(a+b)=-1/3有理数
(3)错
a=(1+√5)²
b=(1-√5)²
√a+√b=2
(4)对.
如果认为讲解不够清楚,请追问.
祝：学习进步!
再问： 第四问能给出证明吗？
再答： 不好意思，开始只看到给反例。 反证法：假设√a+√b是有理数 那么（√a+√b)-2√b是无理数（有理数-无理数=无理数） 即√a-√b是无理数 那么(√a+√b)(√a-√b)=a-b是无理数（有理数×无理数=无理数） 但是a-b是有理数，矛盾。 故√a+√b是是无理数。 如果认为讲解不够清楚，请追问。 祝：学习进步！
a=√5+1
b=√5-1
ab+a-b是有理数
(2)错
a=√5
b=2√5
(a-b)/(a+b)=-1/3有理数
(3)错
a=(1+√5)²
b=(1-√5)²
√a+√b=2
(4)对.
如果认为讲解不够清楚,请追问.
祝：学习进步!
再问： 第四问能给出证明吗？
再答： 不好意思，开始只看到给反例。 反证法：假设√a+√b是有理数 那么（√a+√b)-2√b是无理数（有理数-无理数=无理数） 即√a-√b是无理数 那么(√a+√b)(√a-√b)=a-b是无理数（有理数×无理数=无理数） 但是a-b是有理数，矛盾。 故√a+√b是是无理数。 如果认为讲解不够清楚，请追问。 祝：学习进步！
有理数与无理数命题判断
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有理数与无理数加减乘除,
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