大师作文网一道关于平行四边形的几何题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:43:03
一道关于平行四边形的几何题
如图所示,一平行四边形, 虚线为对角线,已知a、b和角2,求角1.
设∠2=α,则∠2所对的对角线长度由余弦定理可求得：
L1²=a²+b²-2abcosα,该对角线一半的长度为L1/2=√（a²+b²-2abcosα）/2.
另一条对角线长度的一半为：L2/2=√[a²+b²-2abcos(180°-α)]/2=√（a²+b²+2abcosα）/2.
在两个对角线一半和底边a组成的三角形中,求∠1.
cos∠1=[（L1/2）²+（L2/2）²-a²]/（2×L1/2×L2/2）
=2×[（a²+b²-2abcosα）/4+（a²+b²+2abcosα）/4-a²]/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]
=（b²-a²）/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]
所以,∠1=arccos{（b²-a²）/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]}.
L1²=a²+b²-2abcosα,该对角线一半的长度为L1/2=√（a²+b²-2abcosα）/2.
另一条对角线长度的一半为：L2/2=√[a²+b²-2abcos(180°-α)]/2=√（a²+b²+2abcosα）/2.
在两个对角线一半和底边a组成的三角形中,求∠1.
cos∠1=[（L1/2）²+（L2/2）²-a²]/（2×L1/2×L2/2）
=2×[（a²+b²-2abcosα）/4+（a²+b²+2abcosα）/4-a²]/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]
=（b²-a²）/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]
所以,∠1=arccos{（b²-a²）/（√[（a²+b²）²-4a²b²cos²α]}.