一道函数计算体求函数f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1的最大值和最小值.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:52:39

一道函数计算体
求函数f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1的最大值和最小值.

设sinx+cosx=t
∵sinx+cosx=√2sin(x+45°)∈[-√2,√2]
∴t∈[-√2,√2]
∵t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t^2-1)/2
∵t∈[-√2,√2]
∴sinxcosx∈[-1/2,1/2]
∴f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1
=(t^2-1)/2+t-1
=(1/2)t^2+t-3/2
=(1/2)(t-1)^2-2
∵t∈[-√2,√2]
∴f(x)min=f(1)=-2
f(x)max=f(-√2)=(1/2)(1+√2)^2-2=(1+2+2√2)/2+1
=(5/2)+√2

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