求证：cos²α+cos²（α+β）-2cosαcosβcos（α+β）=sin²2β

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:28:08

cos^2(α+β)
=(cosαcosβ-sinαsinβ)^2
=cos^2αcos^2β-2cosαcosβsinαsinβ+sin^2αsin^2β,
2cosαcosβcos(α+β),
=2cosαcosβ(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2cos^2αcos^2β-2cosαcosβsinαsinβ,
——》
cos^2α+cos^2(α+β)-2cosαcosβcos(α+β)
=cos^2α+(cos^2αcos^2β-2cosαcosβsinαsinβ+sin^2αsin^2β)-(2cos^2αcos^2β-2cosαcosβsinαsinβ)
=cos^2α-cos^2αcos^2β+sin^2αsin^2β
=cos^2α(1-cos^2β)+sin^2αsin^2β
=cos^2αsin^2β+sin^2αsin^2β
=(cos^2α+sin^2α)sin^2β
=sin^2β,
命题得证.

求证：cos²α+cos²（α+β）-2cosαcosβcos（α+β）=sin²2β 2sinα=sinθ+cosθ,sin²β==sinθcosθ.求证cos2β=2cos2α=2cos sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）若cos（α+β）cos（α-β）=1/3 则cos²α-sin²β等于求证：（cosβ-1）²+sin²β=2-2cosβ 由cos²α-sin²α=1/2（cos²β-sin²β）推出 2sin²α-sinαcosα/sinαcosα+cos²α （tan=2）化简:sin^2αcos^2β-cos^2αsin^2β+cos^2α-cos^2β具体步骤, 化简 sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2（cos2αcos2β）求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 求证:1-2sinαcosα/cos²α-sin²α=tan（π/4-α）