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方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个非零根x1,方程-ax²+bx+c=0有一个非零根x2,求证

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:09:59
方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个非零根x1,方程-ax²+bx+c=0有一个非零根x2,求证 (a/2)²bx+c
必有一个根介于x1 x2 之间
过程一定要有
方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个非零根x1,方程-ax²+bx+c=0有一个非零根x2,求证
证明:因为 ax1^2+bx1+c=0 , 所以(a/2)x1^2+bx1+c=-(a/2)x1^2
又因为 -ax2^2+bx2+c=0 , 所以(a/2)x2^2+bx2+c=(3a/2)x2^2 ,设f(x)=ax^2+bx+c则:[(a/2)x1^2+bx1+c][(a/2)x2^2+bx2+c]=-(3a^2/4)(x1x2)^2<0
所以方程(a/2)x^2+bx+c=0必有一根介于x1、x2之间.