老师,线性代数问题老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r（A）+r（B）小

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 04:25:31

老师,线性代数问题
老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r（A）+r（B）小于等于n?

（1）设α, β 都是Ax=b 的解,则有Aα =b,A β＝b.
于是A(α- β)=Aα-Aβ=b-b=0, 于是α- β是Ax=0的解.
（2）若AB=0,则B的每一列都是Ax=0的解,所以B的秩R(B),即B的列秩不超过n-R(A),其中R(A) 是A的秩,于是R(A)+R(B)不超过n.

若对你有用,就采纳了吧.对这个问题,若还有不明白的,可以再问.
再问：第2个还是不大明白
再答：设B的各列分别为B1,B2,...,BS, 则A(B1,B2,...,BS)=AB=0, 于是AB1=0,AB2=0,...,ABs=0. 这说明B的每一列都是Ax=0的解。设A的秩为r, 则Ax=0的基础解系含有n-r个线性无关的解向量，于是B1,B2,...,Bs可用上述n-r个线性无关的解向量线性表示，于是 r(B)=r(B1,B2,...,Bs)≤ n -r, 所以r(A)+r(B)≤ r+n-r=n. 一般教材中都有如下两个结论： 1. 如果向量组1可由向量组2线性表示，则向量组1的秩≤向量组2的秩。 2. 一个矩阵的秩等于其行秩等于其列秩. 即三个秩是相等的. 这样, 不知你是否明白了?

老师,线性代数问题老师,为什么非齐次任意两个解的差是对应齐次方程组的解?还有矩阵AB=0为什么能推出r（A）+r（B）小问一个线性代数问题：已知两个三阶非0矩阵A、B,则由AB=0,为什么可以推出r（A）+r（B）≤3 线性代数中.为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R（A 请教个线性代数的问题,两个矩阵A,B,有这样一个结论“若AB=0,且r(A)=A的列数则B=0”,谁能说说为什么吗?而且线性代数中矩阵秩的问题,对AA*=|A|E为什么不能用r(AB)≤min(r(A),r(B))? 线性代数的一个问题:A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,r(AB)=r(B).请问这个怎么应用阿.还有为什么这个性质的线性代数高手请进.A,B代表两个n阶矩阵.r代表矩阵的秩.已知AB=0,A ≠0,那麽为什么r(A)+r(B)≦n呢? 线性代数设A是m×n阶矩阵,B是n×s阶矩阵,R（A）=r,且AB=0,则R（B）的取值范围是（0,n-r) 线性代数秩的问题,A,B是俩n阶方阵,当有AB=0时,为什么有r(A)+r(B)≤n,懂者进线性代数秩的问题向量组A,B均线性无关,满足A=BK,k为一矩阵,r（A）=r,那么r（K）=r,该命题对吗?为什么?应 A,B都是n阶非零矩阵,AB=0,则A,B的秩都小于n,即B的每一列都是方程组Ax=0的解,为什么r(A)>=1,r(B 线性代数的一个小问题A为4阶矩阵,r（A）=3 所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关解向量.这句话怎么理解啊?