过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作互相垂直的两条弦,求以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:55:09

p>0
F(0.5p,0)
过F互相垂直的两条弦:AB⊥CD
AB或CD⊥X轴,则不符合已知条件,故AB、CD不⊥X轴
设AB:y=k(x-0.5p),x=(y+0.5pk)/k
y^2=2px=2p*(y+0.5pk)/k
ky^2-2py-kp^2=0
(yA+yB)=2p/k,yA*yB=-p^2
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=(2p/k)^2-4*(-p^2)=4p^2*(1+k^2)/k^2
(xA-xB)^2=(yA-yB)^2/k^2
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+1/k^2)*[4p^2*(1+k^2)/k^2]
|AB|=2p(1+k^2)/k^2
k(CD)=-1/k(AB)=-1/k
|CD|=2p(1+k^2)
s=AB,CD为对角线的四边形面积
s=|AB|*|CD|/2
=[2p(1+k^2)/k^2]*[2p(1+k^2)]/2
=2p*[k+(1/k)]^2
k+(1/k)≥2
[k+(1/k)]^2≥4
∴s≥8p
答：以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值=8p

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作互相垂直的两条弦,求以这两条弦为对角线的四边形面积的最小值过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM 过抛物线y^2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD,试求AB+CD的绝对值的最小值过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点设三角形AOB的面积为S（O为原点） 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标